Page 17 - อนุกรมอนันต์

จาก (1) และ (2) จะได้ 2 ∑ = ( + 1) + ( + 1) +
=1
… + ( + 1)

= n(n+1)

ดังนั้น ∑ = ( + )
=

ผลบวกในรูป ∑ =

2
2
2
2
2
พิจารณา ∑ n i = 1 + 2 + 3 + ⋯ + ( − 1 ) +
i=1
2

3
3
2
เนื่องจาก n − (n − 1) = 3n − 3n + 1 …1
2
3
3
(n − 1) − (n − 2) = 3(n − 1) −3(n − 1) + 1 …2
3
3
2
(n − 2) − (n − 3) = 3(n − 2) − 3(n − 2) + 1 …3

3
2
3
3 − 2 = 3.3 − 3 ⋅ 3 + 1 …(n − 2)
2
3
3
2 − 1 = 3 ⋅ 2 − 3 ⋅ 2 + 1 …(n − 1)
3
3
2
1 − 0 = 3 ⋅ 1 − 3 ⋅ 1 + 1 …(n)

9.

อนุกรมอนันต์