Page 12 - อนุกรมอนันต์

ตัวอย่ำงกำรหำผลรวมอนันต์จำกผลบวกย่อย

2 54
โจทย์ ให้หาผลรวมอนันต์ของ 18+6+2+ +⋯+ +⋯
3 3

วิธีท ำ หาผลบวกย่อยโดยใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิต

−
S = 1 1
n
1−
2 54
S =18+6+2+ +⋯+ +⋯
n
3 3
1
18−18×( )
3
= 1
1−
3

1
= 27 [1 − ( ) ]
3

ค านวณลิมิตของ S
n
1
lim = lim 27 [1 − ( ) ]

→∞ →∞ 3
1
= 27 [ lim 1 − lim ( ) ]
→∞ →∞ 3

= 27

ตอบ จะเห็นว่าลิมิตของ S หาค่าได้เท่ากับ 27 ดังนั้น
n
อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่เข้า และมีผลบวกอนันต์

เท่ากับ 27 หรือเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

2
18+6+2+ +⋯ = 27
3

4.

อนุกรมอนันต์