Page 1 - APLIKASI TURUNAN

APLIKASI TURUNAN

A. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA
Persamaan garis singgung kurva y = f(x) melalui T(x1, y1) dan gradien m
dirumuskan:
y – y1 = m (x – x1)
dimana m = f’(x) = y’

Contoh: persamaan garis y = 5x + 3, maka gradien (m) = y’ = 5

Contoh soal :

1. Tentukan gradien garis singgung kurva y = 5x – 7x +2 melalui titik (2, 8)
2
Penyelesaian:

titik singgung (2, 8) , berarti x1 = 2
2
y = 5x – 7x +2, maka y’ = 10x – 7, sehingga m = y’ = f’(x1)
m = 10(2) – 7

m = 13
Jadi, gradiennya adalah 13

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x – 4x melalui titik yang
3
berabsis 1.

Penyelesaian:
3
Diketahui x1 = 1, maka y1 = f(2) = 2(1) – 4(1)
y1 = - 2

jadi titik yang dilalui (1, - 2)
3
f(x) = 2x – 4x
sehingga m = f’(x) = 6x – 4

m = f’(1) = 6(1) – 4
m = 2

Persamaan garis singgung yg memalui titik (1, - 2) dan m = 2 adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – ( - 2) = 2 (x – 1)

y + 2 = 2x – 2
y = 2x – 2 – 2

y = 2x – 4

Jadi, Persamaan garis singgung yg memalui titik (1, - 2) dan m = 2
adalah y = 2x – 4

APLIKASI TURURNAN Page 1