Page 24 - X_Matematika-Peminatan_KD-3.1_Final_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.1

a. Untuk a > 1
• Jika ( ) > ( ) , maka ( ) > ( )
• Jika ( ) < ( ) , maka ( ) < ( ) tanda pertidaksamaan tetap
b. 0 < a < 1

• Jika ( ) > ( ) , maka ( ) < ( ) tanda pertidaksamaan berubah
• Jika ( ) < ( ) , maka ( ) > ( )

Contoh 7.

1
2
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9) 2 −4 ≥ ( ) −4 .
27
Jawab 2
1
(9) 2 −4 ≥ ( ) −4
27
2 2 −4
−3 −4
 (3 ) ≥ (3 ) 2
2
 3 4 −8 ≥ 3 −3 +12
 4 − 8 ≥ −3 + 12
2
2
 3 + 4 − 20 ≥ 0
 (3 + 10)( − 2) ≥ 0
10
 ≤ − atau ≥ 2
3
10
Himpunan penyelesaiannya = { | ≤ − atau ≥ 2}
3
Contoh 8.
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0.
Jawab
2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0

 2. 2 2 − 5.2. 2 + 8 ≥ 0 …………. (dibagi 2)

 2 2 − 5. 2 + 4 ≥ 0

 (2 ) − 5. 2 + 4 ≥ 0
2
Dengan memisalkan 2 = p, maka petidaksamaan menjadi:
x
− 5 + 4 ≥ 0
2
 (p – 1)(p – 4) ≥ 0
 p ≤ 1 atau p ≥ 4

2
 2 ≤ 2 atau 2 ≥ 2

0
 ≤ 0 atau ≥ 2
Jadi himpunan penyelesaiannya = { | ≤ 0 atau ≥ 2}

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 24