Page 79 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Tahap Diskusi
Buktikan teorema apit berikut:

Teorema C (Teorema Apit)
Andaikan f, g, dan h merupakan fungsi-fungsi yang memenuhi f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)
untuk setiap x ∈ dimana x dekat c.
Jika lim ( ) = lim ℎ( ) = , maka lim ( ) =
→ → →

y

h
g

f
L

x

c

Gambar 27. Ilustrasi teorema apit

Contoh

Diberikan 1 − /6 ≤ (sin )/ ≤ 1 untuk semua x yang mendekati tetapi tidak nol.
2
sin
Apakah kesimpulannya dari persoalan lim ?
→
Penyelesaian:

Pemecahan Masalah John Dewey
Tahap Pengenalan Masalah

Pahami masalah dengan baik.
Tahap Pendefinisian

2
Diketahui: fungsi-fungsi yang dinyatakan 1 − /6 ≤ (sin )/ ≤ 1 dengan x yang
mendekati tetapi tidak nol.
sin
Ditanya: Kesimpulan dari persoalan lim ?
→
Tahap Perumusan
Langkah 1: Membuat permisalan fungsi-fungsi sehingga diperoleh model matematika

2
( ) = 1 − /6, ( ) = (sin )/ dan ℎ( ) = 1.
Langkah 2: Gunakan teorema apit jika lim ( ) = lim ℎ( ) = , maka lim ( ) =
→ → →

70