Page 75 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Berdasarkan fakta diatas, maka dapat ditulis
lim [ ( ) ∙ ( )] = lim3 ( + 2)
→1 →1
= lim 3 ∙ lim ( + 2)
→1 →1
= lim ( ) ∙ lim ( )
→1 →1
Jadi kita dapat menuliskan bahwa lim [ ( ) ∙ ( )] = lim ( ) ∙ lim ( )
→ → →

( ) ( )
Teorema 7 = →
→ ( ) ( )
→
( ) lim ( )
→
Diberikan fakta yang menunjukkan bahwa lim =
→ ( ) lim ( )
→
Diketahui fungsi f(x) = 4x + 2, g(x) = x + 1, dan sebaran nilai x disekitar 1 yang
ditampilkan tabel berikut.
x 0,7 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,3

f(x) =4x +2 4,8 5,6 5,96 5,996 ... 6 ... 6,004 6,04 6,4 7,2

( ) = x +1 1,7 1,9 1,99 1,999 ... 2 ... 2,001 2,01 2,1 2,3

( )
2,82 2,94 2,99 2,999 ... 3 ... 3,004 3,04 3,4 3,13
( )
Terlihat bahwa

1. lim ( ) = lim (4 + 2) = 6
→1 →1
2. lim ( ) = lim ( + 1) = 2
→1 →1
( ) 4 +2
3. lim ( ) = lim ( ) = 3
→1 ( ) →1 +1
sehingga ditulis

( ) 4 +2
lim ( ) = lim ( )
→1 ( ) →1 +1
lim (4 +2)
= →1
lim ( +1)
→1
lim ( )
= →1
lim ( )
→1
( ) lim ( )
→1
Maka lim ( ) = , dengan syarat lim ( ) ≠ 0.
→1 ( ) lim ( ) →
→1

66