Page 72 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Nilai limit f(x) untuk sebaran x sekitar -5
X -4,9 -5,1 -5,01 -5,001 .... -5 .... -4,99 -4,7 -4,5 -4,2

f(x) -4,9 -5,1 -5,01 -5,001 .... -5 .... -4,99 -4,7 -4,5 -4,2

Berdasarkan tabel-tabel perhitungan diatas, diperoleh

1. lim = 2
→2
2. lim = 5
→5
3. lim = −5
→−5
Jadi kesimpulannya untuk setiap nilai x mendekati bilangan c maka f(x) mendekati f(c)
=c, ditulis lim = .
→
Teorema 3 ( ) = ( );
→ →
Bukti:

Ambil sembarang ε > 0
Pilih δ > 0 sehingga

| ( ) − | < apabila 0 < | − | < berarti
| |
ε
| . ( ) − . | = | || ( ) − | < | | = ε
| |
Jadi ∀ > 0∃ > 0 ϶ | . ( ) − . | < apabila 0 < | − | <

Ini menunjukkan bahwa

lim ( ) = . = lim ( )
→ →
Selanjutnya akan diberikan soal, dimana lim ( ) = lim ( ).
→ →

Diberikan lim = 4 dan fungsi f(x) = 2x. Tunjukkan bahwa lim ( ) = lim ( ).
→4 → →
Perhitungan nilai f(x) untuk x sebaran di sekitar 4.
X 3,7 3,9 3,99 3,999 .... 4 ..... 4,001 4,01 4,1 4,5 4,8

f(x) =x 3,7 3,9 3,99 3,999 .... 4 ..... 4,001 4,01 4,1 4,5 4,8

f(x) =2x 7,4 7,8 7,98 7,998 .... 8 .... 8,002 8,02 8,2 9 9,6

Nampak bahwa nilai limit 2∙f(x) = 2x adalah dua kali lipat dari limit f(x) = x.

lim 2. ( ) = 2 lim ( )
→4 →4

63