Page 67 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

3. PENGKAJIAN MENDALAM TENTANG LIMIT

Definisi 6 Limit secara presisi
Mengatakan bahwa
lim ( ) =
→
Berarti bahwa untuk setiap bilangan bulat positif ε > 0 yang diberikan c berapapun
kecilnya, terdapat bilangan positif δ > 0 yang berpadanan, sehingga | ( ) − | <
apabila 0 < | − | < , yakni
0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <

Definisi diatas dapat disingkat menjadi:

∀ > 0∃ > 0 ϶ | ( ) − | < apabila 0 < | − | < .

| ( ) − | <
− < ( ) < +

selanjutnya
0 < | − | <

− < < +

y

L +
L

L -

x
− < ( ) < + − c +

Gambar 25. |f(x) − L| < Gambar 26. 0 < | − | <

Contoh:
1. Buktikan bahwa lim(3 − 7) = 5
→4
Penyelesaian:

Pemecahan Masalah John Dewey
Tahap Pengenalan Masalah

Masalah dikenali terlebih dahulu

Tahap Pendefinisian
Diketahui: ( ) = 3 − 7 = 5 dan nilai c = 4

58