Page 69 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Tahap Pendefinisian
Diketahui: lim ( + ) = +
→
Ditanyakan: membuktikan lim ( + ) = + ?.....
→
Tahap Perumusan
Langkah 1: Memahami rumus lim ( ) =
→
Langkah 2: Mencari bukti sesuai dengan definisi limit bahwa setiap bilangan bulat positif
ε > 0 yang diberikan c berapapun kecilnya, terdapat bilangan positif δ > 0 yang

berpadanan, sehingga | ( ) − | < apabila 0 < | − | < , yakni 0 < | − | < ⇒

| ( ) − | < .
Tahap Mencoba

Dijawab:
0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <

0 < | − | < ⇒ |( + ) − ( + )| <

Kemudian kita mencari
|( + ) − ( + )| < ⇔ | − | <

⇔ | ( − )| <

⇔ | | | − | <

⇔ | − | <

Ini menunjukkan bahwa = /

Ambil sembarang ε > 0
Pilih = / , maka 0 < | − | < menyebabkan

|( + ) − ( + )| = | − |

= | ( − )| < 3
= | | | − | < | |

= ε

Tahap Evaluasi
Terbukti bahwa untuk setiap bilangan bulat positif ε > 0 yang ditetapkan didapat bilangan

positif δ > 0, sehingga |( + ) − ( + )| < apabila 0 < | − | < .

60