Page 70 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

3. TEOREMA-TEOREMA LIMIT

Teorema A

Jika n bilangan bulat positif, k konstanta, serta f dan g merupakan fungsi-fungsi
yang mempunyai limit di c, maka

1. lim = ;
→
2. lim = ;
→
3. lim ( ) = lim ( );
→ →
4. lim [ ( ) + ( )] = lim ( ) + lim ( );
→ → →
5. lim [ ( ) − ( )] = lim ( ) − lim ( );
→ → →
6. lim [ ( ) ∙ ( )] = lim ( ) ∙ lim ( );
→ → →

( ) lim ( )
7. lim = , dengan syarat lim ( ) ≠ 0;
→
→ ( ) lim ( ) →
→

8. lim [ ( )] = [lim ( )] ;
→ →

9. lim √ ( ) = lim ( ), asalkan lim ( ) > 0 bila n adalah bilangan genap.
√
→ → →

Bukti Teorema A
Teorema 1

lim =
→
k dan c suatu konstanta real

Tulis f(x) = k

Ambil sembarang ε > 0
Pilih δ = ε

Dipunyai 0 < | − | <

Jelas | ( ) − | = | − | = 0 < =
Jadi ∀ > 0∃ > 0 ϶ | ( ) − | < apabila 0 < | − | <

Jadi lim =
→

Diberikan persoalan yang menunjukkan lim =
→

61