Page 73 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY
P. 73
= 2 . lim
→4
= 2 ∙ 4
= 8
sehingga dapat dikatakan lim ( ) = lim ( ), k ∈ ℝ.
→ →
Teorema 4 [ ( ) + ( )] = ( ) + ( );
→ → →
Bukti:
Andaikan lim ( ) = dan lim ( ) = . Jika ε sembarang bilangan positif yang
→ →
diberikan, maka ε/2 adalah positif. lim ( ) = , sehingga terdapat bilangan positif δ1,
→
maka
0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <
1
2
Karena lim ( ) = , sehingga terdapat bilangan positif δ2 maka
→
0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <
2
2
Pilih δ = min { , }; kemudian pilih δ yang terkecil diantara dan , sehingga 0 <
2
1
1
2
| − | < menunjukkan
| ( ) + ( ) − ( + )| = |[ ( ) − ] + [ ( ) − ]|
≤ |[ ( ) − ] + [ ( ) − ]|
< + =
2 2
Jadi ∀ > 0∃ > 0 ϶ |[ ( ) − ( )] − ( + )| < apabila 0 < | − | <
Terbukti lim [ ( ) + ( )] = lim ( ) + lim ( ) = +
→ → →
Permisalan untuk membuktikan lim [ ( ) + ( )] = lim ( ) + lim ( )
→ → →
2
Diketahui fungsi f(x) = 2x , g(x) = x , dengan sebaran nilai x disekitar 1.
X 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5
f(x) =2x 1 1,8 1,98 1,998 ... 2 ... 2,002 2,02 2,2 3
g(x) = x 2 0,25 0,81 0,98 0,998 ... 1 ... 1,002 1,02 1,2 2,25
f(x) + g(x) 1,25 2,61 2,86 2,996 ... 3 ... 3,004 3,04 3,4 5,25
64
