Page 37 - DARMANTO_MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER I

2. Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari. Roti yang diproduksi terdiri atas
dua jenis. Roti I diproduksi tidak kurang dari 30 kaleng dan roti II tidak kurang dari 50 buah
kaleng. Jika roti I dibuat x kaleng dan roti II dibuat y kaleng. Buatlah model matematikanya
!
2
3. Suatu tempat parker luasnya 200 m . Untuk memarkir sebuah mobil rata-rata diperlukan
2
2
tempat seluas 10m dan bus 20 m . Tempat parker itu tidak dapat menampung lebih dari 12
mobil dan bus. Jika d tempat parker itu akan diparkir x mobil dan y bus, maka tentukan
model matematika dari permasalah tersebut !

C. Nilai Optimum Bentuk Obyektif
Dalam program linier bahwa bentuk atau fungsi ax + by yang hendak dioptimumkan
(dimaksimumkan atau diminimumkan) itu dinamakan fungsi obyektif.Menentukan nilai
optimum dari bentuk (ax + by) dengan menghitung nilai-nilai ax + by untuk tiap titik
pojok atau titik yang dekat dengan titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian.
Kemudian nilai (ax + by ) ditetapkan dengan :
a. Nilai terbesar sebagai nilai maksimum
b. Nilai terkecil sebagai nilai minimum.

Contoh:
Rokok A yang harganya Rp2.500,00 per bungkus dijual dengan keuntungan Rp250,00 ,
sedangkan rokok B yang harganya Rp5.000,00 per bungkus dijual dengan keuntungan
Rp450,00. Seorang pedagang mempunyai modal Rp500.000,00 dan kiosnya maksimum
hanya dapat menampung 150 bungkus rokok.
a. Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus dibeli supaya pedagang itu
memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya?
b. Hitunglah keuntungan yang sebesar-besarnya itu.
Jawab :
Misalkan : X menyatakan banyak rokok A
Y menyatakan banyak rokok B
Maka model matematikanya adalah :
i. Sistem pertidaksamaan linier 2 variabel :
2500x + 5000y ≤ 500.000
x + 2y ≤ 200 ; x + y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0;x,y Є C
ii. Bentuk obyektif diperoleh dari persamaan keuntungan :
f(x,y)= 250x + 450y.
Daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier dapat dilihat pada grafik berikut.
Y

Titik potong :
A x + 2y = 200
B x + y = 150
y = 50
x = 100
O C X
Titik-titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian adalah titik O(0,0),
A(0,100), B(100,50), C(150,0 ).
Nilai obyektif 250x + 450y untuk tiap titik pojok adalah sebagai berikut.

Titi pojok Bentuk 250x + 450y
O (0,0) 0
A (0,100) 45.000
B (100,50) 25.000 + 22.500 = 47.500
C (150,0) 37.500

Dari tabel diatas maka keuntungan bersih sebesar-besarnya adalah Rp 47.500,00 dengan
membeli 100 bungkus rokok A dan 50 bungkus rokok B.

34