Page 38 - DARMANTO_MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER I

TES FORMATIF 4.3

1. Sebuah pabrik buku memproduksi buku jenis polos dan bergaris. Dalam satu hari pabrik itu
paling banyak memproduksi 20.000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan tiap
hari terjual tidak lebih dari 8000 buku polos dan 6000 buku bergaris. Keuntungan tiap buku
polos adalah Rp500,00 dan jenis bergaris Rp1500,00 . Tentukan keuntungan maksimum yang
dapat diperoleh pabrik tersebut!

2. Sebuah pabrik tas di Cibaduyut membuat dua jenis tas kulit dan imitasi. Pembuatan tas kulit
memerlukan 6 jam pengolahan , 4jam pemasangan, dan 5jam pengepakan, sedangkan tas
imitasi memerlukan 3jam pengolhan, 6jam pemasangan, dan 5jam pengepakan. Keuntungan
yang diperoleh dari tas kulit Rp 20.000 per buah dan dari tas imitasi Rp 15.000 per buah. Jika
tersedia 108 jam untuk pengolahan, 96 jam untuk pemasangan, dan 100 jam untuk
pengepakan, tentukan :

a. Model matematikanya untuk model di atas
b. Daerah himpunan penyelesaian dari model matematika (jawab a)
c. Biaaya minimum yang harus dikeluarkan oleh pedagang tersebut
d. Banyaknya kendaraan jenis I dan jenis II yang disewa

D. Penggunaan Garis Selidik
a. Pengertian Garis Selidik
Misalkan akan ditentukan nilai optimum fungsi tujuan f(x,y) = ax + by pada daerah
himpunan penyelesaian yang kendalanya (berbentuk system pertidaksamaan linier dua
variable), nilai optimum fungsi tujuan itu dapat dicari dengan menggunakan garis selidik
yang persamaanya ax + by = k (k Є R). Garis selidik ax + by = k merupakan himpunan
garis-garis yang sejajar, untuk itu k tertentu akan diperoleh sebuah garis sebagai anggota
dari himpunan garis-garis tersebut.

b. Menentukan Garis Selidik
Nilai optimum fungsi tujuan f(x,y) = ax + by pada suatu daerah himpunan penyelesaian
dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik melalui langkah-langkah sbb :
1) Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k ( k Є R )
Ambil nilai k tertentu ( missal k = k 0 ) sehingga garis ax + by = k 0 dengan mudah dapat
digambarkan.
2) Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k 0
- Jika garis ax + by = k 1 terletak paling jauh terhadap titik asal O (0,0)serta melalui
titik D ( x 1,y 1) ( titik D( x 1,y 1) terletak pada daerah himpunan penyelesaian ), maka
titik D( x 1,y 1) mengakibatkan fungsi tujuan f(x,y) mencapai nilai maximum.
- Jika garis ax + by = k 2 terletak paling dekat terhadap titik asal O (0,0)serta melalui
titik A ( x 2,y 2) (titik A (x 2,y 2) terletak pada daerah himpunan penyelesaian), maka
titik A ( x 2,y 2) mengakibatkan fungsi tujuan f(x,y) mencapai nilai minimum.

Contoh :
Y Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah
daerah himpunan penyelesaian dari masalah atau
kendala : x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 8, dan 3x + 2y ≤ 12
(x dan y Є R ). Dengan garis selidik tentukan nilai
D optimum (minimum dan maksimum) dari fungsi
tujuan f(x,y) = x + y.

35
X
O