Page 13 - E-Book - Fungsi Eksponen-

FUNGSI EKSPONEN | # MATEMATIKA PEMINATAN #

E. PERSAMAAN EKSPONENSIAL

Misalkan jumlah bakteri semula adalah p dan jumlah bakteri setelah beberapa periode

adalah P(x), maka jumlah bakteri setelah x periode dirumuskan dengan ( ) = × 2 . Bila
semula berjumlah 10 bakteri dan setelah beberapa periode menjadi 1280 bakteri, maka periode

perkembangan bakteri ditentukan dalam persamaan ( ) = × → . = .

Persamaan seperti ini termasuk salah satu bentuk persamaan eksponensial.
A. Pengertian Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang “ pangkatnya (eksponen)” atau
“bilangan pokok dan eksponennya” memuat suatu variabel.

B. Bentuk – bentuk PersamaanEksponensial dan Penyelesaiannya
Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk dan penyelesaian. Bentuk – bentuk
persamaan eksponen dijelaskan sebagai berikut :

1. ( ) =

Jika ( ) = ; > 0 dan ≠ 1 maka ( ) =
2. ( ) = ( )
Jika ( ) = ( ) ; > 0 dan ≠ 1 maka ( ) = ( )
3. ( ) = ( )
Jika ( ) = ( ) , > 0 , , ≠ 1 dan ≠ maka ( ) = 0
4. ( ) ( ) = 1 ; ( ) ≠ ( )
Jika ( ) ( ) = 1 ; ( ) ≠ ( ), maka langkah penyelesaiannya sebagai berikut :
(i) ( ) = 0
(ii) ( ) = 1
(iii) ( ) = −1, dengan syarat ( ) harus genap.
5. ℎ( ) ( ) = ℎ( ) ( )
Jika ℎ( ) ( ) = ℎ( ) ( ) , maka langkah penyelesaiannya sebagai berikut :
i) ( ) = ( )
ii) ℎ( ) = 1
iii) ℎ( ) = 0, dengan syarat ( )& ( ) keduanya positif
iv) iv)ℎ( ) = −1, dengan syarat ( )& ( ) keduanya genap atau ganjil
6. ( ) ℎ( ) = ( ) ℎ( )
Jika ( ) ℎ( ) = ( ) ℎ( ) , maka langkah penyelesaiannya sebagai berikut :
i) ( ) = ( )
ii) ℎ( ) = 0, dengan syarat ( ) ≠ 0 dan ( ) ≠ 0

7. ( ( ) ) + ( ( ) ) + = ; > 0, ≠ , ≠ dan , , ∈
Untukmenyelesaikanbentukperrsamaanini, digunakanpemisalan
( ) = , sehingga diperpleh
+ + = 0 , setelah nilai diperoleh substitusi kembali pada pemisalan dan
2
selesaikan

# MATEMATIKA PEMINATAN # 13