Page 12 - PUTRI NABILA_212010042_BP3_BUKUMUPM-3

• Dari contoh di atas dapat disimpulkan, jika u1, u2, u3, ... , un, merupakan

suku – suku barisan aritmatika, maka u1 + u2 + u3 + ... + un dinamakan

sebagai deret aritmatika.
a. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn , dan
Sn ditentukan oleh :

Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un-2 + un-1 + un
Substitusikan u1 = a, u2 = a+b, u3 = a+2b , un-2 = un – 2b, un-1 =un – b; diperoleh

Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (un – 2b) + (un – b) + un …(*)

Jika urutan suku-suku penjumlahan pada persamaan (*) itu dibalik, diperoleh:
Sn = un + (un – b) + (un – 2b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a … (**)

Jumlahkan masing masing ruas pada persamaan (*) dengan persamaan (**),
sehingga diperoleh :

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika dapat ditentukan melalui hubungan sebagai berikut.

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika u1 + u2 + u3 + ... + un ditentukan
dengan menggunakan hubungan :

Sn = n/2 (a+ un)
Dengan n = banyak suku, a = suku pertama, dan un = suku ke-n.

b. Sifat-sifat Sn pada deret aritmatika
Jumlah n suku pertama deret aritmatika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

1. Sn = n/2 (a+ un) merupakan fungsi kuadrat dari n (n bilangan asli) yang tidak

memiliki suku tetapan.
2. Untuk setiap n bilangan asli berlaku hubungan Sn - Sn-1 = un (Suku ke-n).

Contoh :
1) Hitunglah jumlah deret aritmatika 2 + 4 + 6 + … + 60.

12