Page 22 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

Jadi, kelebihan penalaran induktif terletak pada peroses mendapatkan
pernyataan baru, namun pada sisi lain hasil yang didapat masih berpeluang
untuk menjadi salah. Kelebihan penalaran deduktif yang valid atau sah adalah
bahwa kesimpulan yang diperoleh tidak akan pernah salah jika premis-premisnya
bernilai benar. Banyak filosuf yang memimpikan suatu bentuk argumen atau
penalaran yang menghasilkan pernyataan baru yang bersifat umum yang
melebihi kasus-kasus khususnya dan hasilnya tidak akan salah jika premis-
premisnya bernilai benar.
Proses matematisasi yang dilakukan dan dihasilkan oleh para
matematikiawan, pada awalnya berdasarkan penalaran induktif yang kemudian
digeneralisasikan menjadi pernyataan umum. Kemudian proses berikutnya
adalah proses formalisasi pengetahuan matematika dengan menetapkan
pengertian pangkal dan sifat pangkal (aksioma) yang menjadi landasan
pengetahuan berikutnya yang harus dibuktikan secara deduktif.

4.2 Logika
Logika merupakan studi penalaran (reasoning). Dalam Kamus Besar
Bahasa Indonesia disebutkan definisi penalaran, yaitu cara berpikir dengan
mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan
atau pengalaman. Pelajaran logika difokuskan pada hubungan antara
pernyataan-pernyataan (statements). Tinjau argumen berikut.

Semua pengendara sepeda motor memakai helm.
Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa.
Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa.

Meskipun logika tidak membantu menemukan apakah pernyataan-pernyataan
tersebut benar atau salah, tetapi jika kedua pernyataan tersebut benar, maka
penalaran dengan menggunakan logika membawa kita pada kesimpulan bahwa
pernyataan:
Semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa
Juga benar.
Dalam matematika, hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari
penyataan matematis. Hukum-hukum logika tersebut membantu kita untuk
membedakan antara argumen yang valid dan tidak valid. Logika juga digunakan
untuk membuktikan teorema-teorema di dalam matematika.
Logika pertama kali dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles, sekitar
2300 tahun yang lalu. Saat ini, logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu
komputer, misalnya dalam bidang pemrograman, analisis kebenaran algoritma,
kecerdasan buatan (artificial intelligence), perancangan komputer, dan
sebagainya. Dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan
logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam
penalaran. Kalimat tersebut dinamakan pernyataan (preposisi). Secara lebih
spesifik, dalam matematika terdapat dua jenis kalimat, yaitu kalimat terbuka dan
kalimat tertutup.

18