Page 24 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

1. Kuantor universal
Kuantor universal adalah kuantor yang dinyatakan menggunakan kata
setiap atau semua. Lambang kuantor universal adalah  dibaca “untuk setiap…”.

Jika p(x) suatu kalimat terbuka maka pernyataan x p(x) dibaca “ untuk setiap

x berlaku p(x)”

Berikut ini contoh dan penjelasan mengenai pernyataan yang memuat kuantor
universal.
Contoh 4.5
p(x) : x + 3 > 5.
Pada kalimat tersebut dibubuhkan kuantor universal untuk setiap x bilangan real
(x  R) maka diperoleh x p(x) yang berarti (x)(x + 3 > 5).
Kalimat (x)(x + 3 > 5) merupakan kalimat tertutup atau pernyataan karena dapat
ditentukan nilai kebenarannya. Pernyataan ini bernilai salah sebab jika
dimisalkan x = 0 diperoleh pernyataan yang salah yaitu 0 + 3 > 5. Pengambilan
contoh diatas membuat pernyataan berkuantor menjadi bernilai salah disebut
counter example.

2. Kuantor eksistensial
Kuantor eksistensial adalah kuantor yang dinyatakan dengan
menggunakan kata terdapat, ada beberapa atau sekurang-kurangnya satu.
Lambang kuantor eksistensial adalah “  ” dibaca “terdapat…”, “ada beberapa…”
atau “sekurang-kurangnya satu…”.

p(x) suatu kalimat terbuka. Pernyataan  x p(x) dibaca “ ada x sedemikian

sehingga berlaku p(x)”

Contoh 4.6
p(x): x + 3 > 5
jika p(x) ditambahkan kuantor eksistensial maka diperoleh (  x)( x + 3 > 5) dibaca
“sekurang-kurangnya ada satu x yang memenuhi x + 3 > 5”. Pernyataan ini
bernilai benar karena dengan mengambil x = 4 diperoleh pernyataan yang benar
yaitu:
4 + 3 > 5.

4.4 Negasi (Ingkaran)
Suatu pernyataan p, dapat dibuat pernyataan lain yang disebut negasi dari
p, yaitu dengan cara menuliskan kata tidaklah benar bahwa . . . sebelum p atau
jika mungkin dengan menyisipkan kata tidak di dalam pernyataan p. Simbol dari
negasi p adalah ~ p.
Contoh 4.7
a. p: Denpasar terletak di bali
~ p : Tidaklah benar bahwa Denpasar terletak di Bali, atau
~ p : Denpasar tidak terletak di Bali

20