Page 8 - PERSAMAAN KUADRAT yayang

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1) Faktorisasi

Untuk persamaan kuadrat + + = 0 yang dapat diselesaikan menggunakan cara
2
faktorisasi harus mencari dua bilangan p dan q dengan syarat:

• Jumlah p dan q sama dengan b ( p + q = b)

• Hasil kali p dan q sama dengan hasil kali a dan c ( p . q = a . c)

Apabila terdapat nilai p dan q yang memenuhi persamaan maka bentuk faktor dari
persamaan tersebut menjadi

( + )( + )

+ + = = ( + )( + ) =

=
dengan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
Contoh:

2
Carilah akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi 3 + − 2 = 0.
Jawab:

Dari persamaan 3 + − 2 = 0; a = 3, b = 1, c = -2. Kemudian carilah nilai p dan q
2
dengan
p . q = a . c = 3. -2 = -6 dan p + q = b = 1. Nilai p dan q yang memenuhi adalah 3 dan -2.

2
3 + − 2 = 0
(3 +3)(3 −2)
↔ = 0
3
↔ 3x + 3 = 0 atau 3x – 2 = 0

↔ 3x = -3 atau 3x = 2
2
↔ x1 = -1 atau x2 =
3
2
Jadi akar-akar persamaan kuadratnya adalah -1 dan .
3
2) Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua

bilangan bulat yang sama. Dalam permasalahan disini, kita akan mengubah bentuk
persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.

+ + =

↔ ( + ) =
dengan p dan q adalah konstanta serta x adalah variabel.

Adapun langkah-langkah untuk mengubah mejadi kuadrat sempurna dengan cara berikut:

4