Page 9 - PERSAMAAN KUADRAT yayang

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

2
a) Pastikan koefisien x adalah 1. Jika belum, maka ubahlah dengan membagi persamaan
sehingga koefisiennya bernilai 1.
b) Tambah ruas kiri dan kanan dengan kuadrat dari setengah koefisien x.

c) Buat ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
Contoh:

2
Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2 −
3 − 9 = 0
Jawab :

2 − 3 − 9 = 0
2
9
3
↔ − − = 0 mengubah koefisien x menjadi 1 dengan dibagi 2
2
2
2 2
9
9
3
2
↔ − = kedua ruas di tambag
2 2 2
2
2
2
3
1 −3
9
1
1 −3
2
↔ − + ( . ) = + ( . ) kedua ruas di tambah ( . koefisien )
2 2 2 2 2 2 2
2 9 3 2
3
3
2
↔ − + (− ) = + (− )
2 4 2 4
2
3 9 9
↔ ( − ) = +
4 2 16
3 2 81
↔ ( − ) = bentuk kuadrat sempurna
4 16
3
81
↔ − = ±√
4 16
9
3
9
3
↔ − = atau − = −
1
2
4 4 4 4
3
9
9
3
↔ = + atau = − +
2
1
4 4 4 4
12 6 3
↔ = 4 = 3 atau = − = −
1
2
2
4
3
Jadi akar-akar persamaan kuadratnya adalah 3 dan −
2
3) Rumus kuadratis (rumus abc)
Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna pada bentuk umum
persamaan kuadrat, akan dapat diturunkan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
yaitu rumus kuadratis.
+ + = 0
2

2
↔ + + = 0 mengubah koefisien x menjadi 1 dengan dibagi a
2

↔ + = − kedua ruas di tambag
2

5