Page 7 - modul d3

7. Jarak Antara Dua Bidang Yang Sejajar
Adalah jarak yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut.
Contoh:
Tentukan jarak antara bidang ACH dengan
Bidang BEG pada kubus ABCD.EFGH yang
Panjang rusuknya 6 cm!
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan gambar disamping!
Proyeksikan H pada bidang BEG yaitu H’tengah
tengah EG.
Proyeksikan B pada bidangACH yaitu B’. tengah
Tengah AC. Sehingga didapat jarak antara dua garis sejajar yaitu BH’ dengan B’H.
Hubungkan H’ dan B’
Sehingga didapat ∆HH’B’ siku siku di H’.
H’B’ = Ae = 6 cm dan HH’ = ½ FH = 3√2 cm. Pandang ∆HDB” siku siku di D.
2
2
B’H = √(B′D) + (DH)
2
√
2
B’H = (3√2) + (6)
B’H = √18 + 36 = √54 = 3√6
Berdasarkan rumus ∆HH’B’
H’K x B’H = H’B’ x HH’
′ ′
H B ×HH′
H’K =
B′H
6 ×3√2 6
H’K = = = 2√3
3√6 √3
Jadi jarak antara bidang ACH dengan bidang BEG adalah 2√3 cm.

D. Sudut Dalam Ruang
1. Sudut Antara Dua Bidang
Adalah sudut antara dua garis yang berpotongan dan tegak lurus terhadap garis potong
kedua bidang tersebut.
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 5 cm tentukan sudut antara bidang ABD
dengan BDE.
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan gambar disamping!
BD adalah garis perpotongan antara bidang ABD
dengan bidang BDE. AP ⍊BD dan EP ⍊BD.
Misal sudut APE =
5
AP = ½ AC = √2 cm, AE = 5 cm
2
Perhatikan ∆APE siku – souk di A
AE 5
Tg = = 5 = √2
AP √2
2
0
= 54,73
0
Jadi sudut antara bidang ABD dengan BDE adalah 54,73

86 Matematika SMU 12|Geometri Oleh: RESTO ,S.Pd