Page 8 - modul d3

2. Sudut Antara Dua Garis Lurus
Ada tiga kemungkinan kedudukan dua garis dalam ruang
a. Dua garis sejajar
Dua garis yang sejajar dalam ruang tidak membentuk sudut
b. Dua garis berpotongan
Dua garis yang berpotongan bias langsung ditentukan besar sudutnya dengan melihat
titik potong kedua garis
Contoh:
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besarnya
sudut yang dibentuk oleh garis AH dengan garis HC
Alternatif Penyelesaian :
Perhatikan gambar disamping!
AH = AC = CH = a ( diagonal sisi )
Sehingga ∆ACH adalah segitiga sama sisi
maka ∠A = ∠ C = ∠ H = 60
0

c. Dua garis bersilangan
Cara menentukan sudut dua garis bersilangan maka salah satu garis di geser sampai
kedua garis berpotongan sehingga dapat ditentukan sudutnya sebagaimana caranya
dua garis berpotongan.
Contoh :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
Rusuk a cm. Tentukan sudut antara AH dan BE!
Alternatif Penyelesaian :
Garis BE digeser ke belakang sehingga di dapat
Garis CH. Sehingga di dapat ∆ACH segitiga
sama sisi. Maka sudut yang dibentuk antara AH
0
dan BE adalah 60

3. Sudut Antara Garis dan Bidang
Adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidang.
Contoh :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
Rusuk 4 cm. Tentukan sudut antara garis AC
dengan bidang BDG!
Alternatif Penyelesaian:
Proyeksi Ac pada BDG adalah OC.
Perhatikan ∆OCG siku – siku di C.
Misal ∠OCG = ∝, CG = 4 cm
OC = ½ AC = ½ × 4√2 = 2√2 cm
CG 4
Tg ∝= = = √2
OC 2√2
0
∝= 54,73
Jadi sudut antara AC dengan BDG adalah 54,73 .
0

87 Matematika SMU 12|Geometri Oleh: RESTO ,S.Pd