Page 32 - Bahan Ajar Matematika Barisan dan Deret Kelas XI
P. 32
Bahan Ajar Matematika Barisan dan Deret Kelas XI
Jadi, jumlah burung pada barisan terakhir ada sebanyak 23 ekor dan jumlah keseluruhan burung
dalam kelompok tersebut sebanyak 144 ekor burung.
Permasalahan 4
Pada tahun 1883 seorang matematikawan berkebangsaan Prancis, Édouard Lucas, menemukan
suatu permainan yang disebut Menara Hanoi (La Tour D’Hanoï). Permainan ini memiliki 8
cakram kayu dengan lubang di tengahnya, yang disusun dari ukuran terkecil ke terbesar pada
salah satu tiang dari total 3 tiang yang ada. Pemain dari permainan ini diminta untuk
memindahkan semua cakram dari tiang satu ke tiang lainnya, dengan tidak menempatkan
cakram yang lebih besar di atas cakram yang lebih kecil. Andaikan kamu memindahkan
cakram-cakram tersebut dengan langkah-langkah yang seefisien mungkin, berapa langkah
yang kamu butuhkan untuk memindahkan cakram tersebut?
(Skor = 10)
Pembahasan :
Memahami masalah
Untuk menyelesaikan permasalahan menara Hanoi di atas, sebaiknya kita perumum
permasalahannya untuk n adalah banyaknya cakram yang akan dipindahkan. Untuk
memindahkan semua cakram dari satu tiang ke tiang lainnya, perhatikan ilustrasi sebagai
berikut :
Merencanakan masalah
terdapat n cakram yang harus dipindahkan ke tiang yang lainnya. Misalkan, banyaknya
langkah yang harus dilakukan untuk memindahkan n cakram tersebut kita simbolkan
dengan mn. Pertama, kita harus memindahkan sejumlah n – 1 cakram teratas ke tiang lainnya,
32
