Page 51 - MODUL KELAS X

7
2
3  2  5   2  5.3  .(  ) 3 .(  )   3 . 2 1  0
2
AB =     =   =    = I



 


7
5
5
.
2
 7 5    7 3   5 . 7  .(  ) 7 .(  )  3   0 1 
2
 5   2 3  2  3.5  (  ). 7 2 . 5  (  ).  5 1  0
2
BA =     =   =    = I




 

3
7
.
3
.
7
  7 3   7 5   (  ). 3  7 (  ). 2  5   0 1 
Jadi, A invers dari B atau B invers dari A.

B. Determinan Dan Invers Matriks Ordo 3x3
 a 11 a 12 a 13 


Misal A = a 21 a 22 a 23  .

 
 a 31 a 23 a 33 
Invers matriks A yang berordo 3x3 dapat dicari dengan menggunakan aturan :
1
-1
A = .Adj ( ) A
det( ) A
Keterangan :
-1
A = Invers dari matriks A
Adj(A) = matriks Adjoin dari A
det(A) = determinan dari matriks A
Cara menghitung determinan A adalah :
Cara I (metode sarrus)
- - -
a 11 a 12 a 13 a 11 a 12
det (A) = a 21 a 22 a 23 a 21 a 22
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32
+ + +
= (a11a22a33) + (a12a23a31) + (a13a21a32) – (a31a22a13) – (a32a23a11) – (a33a21a12)

Cara II (metode cramer)
a 11 a 12 a 13
det (A) = a 21 a 22 a 23 = a11 a 22 a 23 - a12 a 21 a 23 + a13 a 21 a 22
a
a
a
a
a
a
a 31 a 32 a 33 32 33 31 33 31 32
= a11(a22a33-a32a23) – a12(a21a33-a31a23) + a13(a21a32-a31a22)

Cara menentukan matriks Adj(A) adalah :
 a a a a a a 
  22 23  12 13  12 13 
 a 32 a 33 a 32 a 33 a 22 a 23 
 a a a a a a 
Ajd(A) =  21 23  11 13  11 13 

 a 31 a 33 a 31 a 33 a 21 a 23 
 a 21 a 22 a 11 a 12 a 11 a 12 
    
 a 31 a 32 a 31 a 32 a 21 a 22 

Contoh:
 1 2 1  

Hitunglah invers matriks A = 0  2 3 !


 
  3 4 5 
Jawab:
Pertama-tama kita hitung determinan A.
- - -
1 2  1 1 2
det(A) = 0  2 3 0  2
 3 4 5  3 4
+ + +

47