Page 50 - MODUL KELAS X

2  3  x    1
    =  




 
 1 2   y   0 

Kegiatan Belajar 3 : Determinan dan Invers Matriks

A. Determinan Dan Invers Matriks Ordo 2x2
a b 
Jika A =   , maka matriks A akan mempunyai invers jika det(A)  0 atau  A = a.d – b.c  0.


 c d 
Secara umum hubungan ini dinyatakan :
a b  1  d   b
Jika A =    , maka A =  
-1



 c d  det( A)   c a 
Keterangan :
-1
A = Invers dari matriks A
det(A) = determinan dari matriks A
Contoh:
-1
Diketahui A =, tentukan A !
Jawab:
det(A) = ad – bc = 3.2 – 5.1 = 6 – 5 = 1
3  5 1  d   b
-1
A =    A =   



 1 2  det( A)   c a 
1  2   5  2   5
=    =  



1  1 3   1 3 
 2   5
Jadi, invers matriks A adalah  .


 1 3 
Apakah setiap matriks mempunyai invers? Telah diuraikan di atas bahwa matriks yang determinannya
6  3
sama dengan nol (det = 0) tidak mempunyai invers dan disebut matriks singular; misalnya B =    .

 2 1 
Invers sebuah matriks dapat digunakan untuk menyelesaiakn persamaan matriks.
Contoh:
2 1   14 3 

Jika A matriks rdo 2x2, tentukan A dari   A =  !



 4 3    2  4 
Jawab:
Untuk mencari matriks A, kedua ruas dikalikan dengan invers matriks.
2 1  1  3  1 1  3  1
Invers matriks P =   adalah P =  .      
-1




 4 3  2 1   4 2  10   4 2 
4 3
1  3  1 2 1  1  3  1   14 3 
 



 A =

10   4 2   4 3  10   4 2     2  4 


 



1  0 1  40 5   4 1 
  A =   =  2 






 0 1  10   60  20    6  2 
 4 1 
Jadi, matriks A =  2  .


  6  2 
1). Dua matriks yang saling invers.
Jika A dan B adalah dua buah matriks persegi yang berordo sama dan berlaku AB = BA = I (matriks satuan),
-1
-1
maka dikatakan b invers dari A (ditulis B = A ) atau A invers dari B (ditulis A = B ).
Contoh:
3  2  5   2
Diketahui A=   dan B =  . Apakah A invers dari B ?




 7 5    7 3 
Jawab:
46