Page 52 - MODUL KELAS X

= [1.(-2).5] + [2.3.(-3)] + [(-1).0.4] – [(-3).(-2).(-1)] – [4.3.1] – [ 5.0.2]
= -10 – 18 + 0 + 6 – 12 – 0 = -34
atau
1 2  1  

det(A) = 0  2 3 = 1 2 3 - 2  0 3 + (-1)  0 2
 3 4 5 4 5 3 5 3 4
= 1(-10-12) – 2(0-(-9)) + (-1)(0-6)
= -22 -18 + 6 = -34
Jadi, determinan A adalah -34.

Adjoin dari A adalah:
  2 3 2 1 2 1 
    
 4 5 4 5  2 3   22 14 4 



Adj(A) =  0 3  1 1  1 1   =  9 2  3



  3 5  3 5 3 0    6 10   2
 0  2 1  2 1 2   
    
  3 4  3 4 0  2 
Invers dari matriks A adalah :
1
-1
A = .Adj ( ) A
det( ) A
Diperoleh :
22 14  4 
 22 14 4   34 34 34 
1    9 2 3 
-1
A =  9 2  3 =   
 34    34 34 34 
  6 10   2   6 10 2 

 34 34 34 


C. Penyelesaian Persamaan Matriks
Penyelesaian persamaan matriks berbentuk A.X = B atau X.A = B, dengan A, B, dan X adalah matriks-matriks
-1
berordo 2x2, dan matriks A adalah matriks nonsingular, sehingga matriks A mempunyai invers (A ).
1. Persamaan bentuk A.X = B
-1
Untuk persamaan A.X = B, kalikan persamaan matriks tersebut dengan A dari arah kiri.
-1
-1
A .(A.X) = A .B
-1
-1
(A .A).X = A .B
-1
-1
I.X = A .B (sebab A .A = I)
-1
X = A .B (sebab I.X = X.I = X)
-1
Jadi, jika A.X = B, maka X = A .B

2. Persamaan bentuk X.A = B
-1
Untuk persamaan X.A = B, kalikan persamaan matriks tersebut dengan A dari arah kanan.
(X.A) A-1 = B. A-1
X.(A. A-1) = B. A-1
X.I = B. A-1 (sebab A.A-1 = I)
X = B. A-1 (sebab I.X = X.I = X)
-1
Jadi, jika X.A = B, maka X = B. A

Contoh:
3  2 5  1
Diketahui matriks-matriks A =   dan B =   .




 7 5   2 3 
Tentukan matriks X berordo 2x2 yang memenuhi persamaan berikut !
a. A.X = B b. X.A = B

Jawab:

48