Page 146 - analysinew

146
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● γράφουμ ε

lim f(x)= L
x x 0 - 1
● διαβάζουμε
" το όριο της f, όταν τ ο
χ τείνει στο x 0, α π ' τα α-
ριστερά, είναι ίσο με L 1 "
● το L 1 λέγεται αριστερό

όριο της f στο x 0.
● ... όταν το χ προσεγγίζει
το x 0 από τα δεξιά, δηλα-

δ ή αν χ>x 0 και το f(x)
προσεγγίζει το L 2,
● γ ρ άφ ο υμ ε
lim f(x)= L
x x 0 + 2

● διαβάζουμε
" το όριο της f, όταν το χ τείνει στο x 0, από τα δεξιά, είναι
ίσο με L 2 "

● το L 2 λεγεται δεξιο όριο της f στο x 0.
● το αριστερό και δεξιό ό-

ριο της f, όταν το χ τεί-
νει στο x 0, δηλαδή τα L 1 ,
L 2, λέγονται πλευρικά
όρια της f στο x 0.

● Για τα πλευρικά όρια
μπορεί L 1 = L 2 ή L 1 L 2

● Σύμφωνα με τα παραπά-
νω, για να Υ Π ΑΡΧΕΙ (όχι
να ορίζεται) το όριο της

f, όταν το χ τείνει στο x 0
πρέπει L 1 = L 2= L
δηλαδή
lim f(x)= L ` lim f(x)= lim f(x)= L
x x 0 x x 0 - x x 0 +
(δες σχήμα 2)
● Αν L 1 L 2 τότε ΔΕΝ ΥΠΆΡΧΕΙ το ό ρ ι ο της f (ενώ ο ρ ίζονται

τα πλευρικά όρια), όταν το χ τείνει στο x 0. δες σχήμα 1)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017