Page 160 - analysinew

160
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Θ Ε Ω Ρ Ι Α ...

ΘΕΩΡΗΜΑ 1
● Αν lim f(x)> 0 , τότε f(x)>0 κοντά στο χ 0 (σχήμα 1)
x x 0
● Αν lim f(x)< 0 , τότε f(x)<0 κοντά στο χ 0 (σχήμα 2)
x
x
0

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
● Το αντίστροφο του θεω-

ρήματος 1 δεν ισχύει,

αφού, αν
● f(x)>0 για κάθε χ x 0

τότε lim f(x) 0
x x 0
(αν υπάρχει το όριο)

παράδειγμα
αν f(x)=χ >0 για κάθε
2

χ x 0 ε ν ώ

lim f(x)= lim χ 2 0
x x 0 x x 0
(σχήμα)

● f(x)<0 για κάθε χ x 0
τότε lim f(x) 0
x x 0

(αν υπάρχει το όριο)
παράδειγμα

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017