Page 155 - analysinew

155
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f: για την οποία, αν ισχύει
α) lim f(1+h)=-1 , να βρείτε τα όρια
h 0
1) lim (f(x)+2018)
x 1
2) lim f((1+h)-3)
h 0
β) lim (f(x)-2)=2 , να βρείτε τα όρια
x 2
1) lim(f(x)+2)
x 2
2) lim f((2+h)-2)
h 0

Ισχύει ισ ο δύναμα

α1)

0
h
0
x lim f(x) = L` lim f(x + h) = L
x 0
lim f(x)=-1
lim f(1+h)=-1 ` , ωστε να υπάρχει το
α) τις τιμες του α
h 0 x 1
lim f(x) = L` lim [f(x) - L] = 0
x x 0 x x 0
` lim [f(x)+1]= 0
x 1
` lim [f(x)+2018-2017]
x 1
` lim [(f(x)+2018)-2017]
x 1
lim f(x) = L` lim [f(x) - L] = 0
x x 0 x x 0
` lim (f(x)+2018)= 2017
x 1
α2)
α π ό (α1) ... lim [f(x)+1]=0` lim [f(x)-3+4]=0
x 1 x 1
` lim [(f(x)-3)+4]=0
x 1
lim f(x) = L` lim [f(x) - L] = 0
x x 0 x x 0
` lim (f(x)-3)=-4
x 1
β1)
lim f(x) = L` lim [f(x) - L] = 0
x x 0 x x 0
lim (f(x)-2)=2 ` lim [f(x)-2-2]= 0
x 2 x 2
` lim [f(x)-4]=0
x 2
` lim [(f(x)+2)-6]
x 2
lim f(x) = L` lim [f(x) - L] = 0
x x 0 x x 0
` lim (f(x)+2)= 6
x 2
β2)
lim (f(x)-2)=2` lim f(x)=4` lim f(2+h) 4
x 2 x 1 h 0
` lim[f(2+h)-4] 0
h 0
` lim[(f(2+h)-2)-2] 0
h 0
` lim (f(2+h)-2) 2
h 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017