Page 152 - analysinew

152
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f και
με τη βοήθεια αυτής να βρείτε, εφόσον υπάρχει, το
x lim f(x), όταν
x
0 (χ 2 4x ) χ 2 4x 4
α) f(x)= x 2 , χ 0=2
2 4 2
β ) f(x)= (χ 4x) χ 8x 16 , χ 0=-2, 2
x 2 4

α)
● Πεδίο ορισμού :
Α f= -{2}
● Είναι διαδοχικά

2
2
(χ -4x)× χ -4x+4
f(x)=
x-2
(χ -4x)× (χ-2) 2
2
f(x)=
x-2
(χ -4x)×| χ-2|
2
f(x)=
x-2
-χ +4x, αν χ< 2
2
f(x)=
χ -4x , αν χ> 2
2
● lim f(x)= lim(-χ +4x)
2
x 2 x 2
=4
● lim f(x)= lim(χ -4x)
2
x 2 x 2
=-4
δηλαδή

lim f(x) lim f(x)
x 2 x 2
αρα η f δεν έχει όριο στο χ 0=2

β)
● Πεδίο ορισμού :
Α f= -{-2,2}
● Είναι διαδοχικά
(χ 2 4x) χ 4 8x 2 16
f(x)=
x 2 4
(χ -4x)× (χ -4) 2
2
2
f(x)=
x -4
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017