Page 154 - analysinew

154
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ)
Δίνεται μια συνάρτηση f ορισμένη στο (α, χ 0) (χ 0, β) με
lim f(x)= α 3 3 2 5 2 και lim f(x)=3 2 6 4
x x 0 x x 0
Να βρείτε τις τιμές του α , ώστε να υπάρχει το lim f(x)
x
x
0

Για να υπάρχει το lim f(x)
x x 0
πρέπει
lim f(x)= lim f(x)`
x x 0 x x 0
α 3 3 2 5 2=

=3 2 6 4`
α -6α +11α-6=0
2
3
Από σχημα Horner

Έτσι
α -6α +11α-6=0`
2
3
2
(α-1)(α -5α+6)=0
α κ όμη
Δ=(-5) -4× 1× 6 = 1> 0
2
5 1
α -5α+6=0: -(-5) 1 2 2
2
2 5 1 3
2
Συνεπώς
οι τιμές του α , ώστε να υπάρχει το lim f(x) είναι
x x 0
α=1,2,3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017