Page 236 - analysinew

236
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

5. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΡΙΖΙΚΑ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
f(x)= x 2 +2x+3 + 4x 2 +4x+5 +αx+β

Να βρείτε τις τιμές των α,β , ώστε
lim f(x)=6
x +

Επειδή χ +
τότε
χ>0

Eτσι
lim f(x)=
x +
2 3
lim 1+ + +
x + x x 2

4 5 β
+ 4+ + +α+ =
x x 2 x

+ ×(3+α)

● Αν 3+α 0, τότε
lim f(x)=
x +
άτοπο αφού είναι lim f(x)=6
x +
● Έτσι
3+α=0`α = -3
Για α=-3 ο τύπος της συνάρτησης γίινεται

f(x)= x 2 +2x+3 + 4x 2 +4x+5-3x +β

( x 2 +2x+3- )+( 4x 2 +4x+5-2x )+β
x
συζυγη 2x+3 4x+5
= + +β
x 2 +2x+3 +x 4x 2 +4x+5 +2x

2+ 3 4+ 5
= x + x +β
1+ 2 + 3 +1 4+ 4 + 5 +2
x x 2 x x 2

Συνεπώς
2 4
lim f(x)= 6 + +β= 6 β= 4
x 1+1 2+2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017