Page 241 - analysinew

241
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡΙΟ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Αν
f(x)
● lim x =3
x +
● lim (3f(x)-x)=2

x +
να δείξετε ότι
2
α) lim xf(x)+5x -2x+11 =4
3
2
x + 3x f(x)-x +3x+1
β) lim 2f(x)-2x-1 =2
x + 3xf(x)-x +3x
2

Είναι

α )

f(x) 2 11
xf(x)+5x -2x+11 (δια x ) x +5- x + x 2
2
2
lim = lim
2
x + 3x f(x)-x 3 +3x+1 x + (3f(x)-x)+ 3 + 1
x x 2
3+5-0+0
=
2+0+0
= 4

β )
f(x) 1
2f(x)-2x-1 (δια x) 2× x -2- x
lim = lim
x + 3xf(x)-x 2 +3x x + (3f(x)-x)+ 3
x
6-2-0
=
2+0
= 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017