Page 243 - analysinew

243
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ)
Να βρείτε τα όρια
6x+ημ x-2συν2x
2
lim
● L 1 x + 3x+συνx
x συνx+x ημx+2
3
2
lim
● L 2 x + 4 4
x +ημ x+x

Είναι
ημx συν2x
x 6 +ημx× -4
6x+ημ x-2συν2x x 2x
2
L lim = lim
1 x + 3x+συνx x + x 3+ συνx
x

ημx συν2x
6 +ημx× -4× x lim ημx = 0 6 +0+0
+
= lim x 2x = x = 2
x + συνx συνx 3+0
3+ x lim x = 0
+
x

x συνx+x ημx+2
2
3
L 2 x lim x +ημ x+x
4
4
+
x 4 συνx + ημx + 2
= lim x x 2 x 4
4
x + ημ x 1
x 4 1+ +
x 4 x 3
συνx + 1 × ημx + 2

= lim x x x x 4
x + ημx 4 1
1+ +
x x 3

ημx
lim = 0
x + x 0+0+0
= = 0
lim συνx = 0 1+0+0
x + x

ΣΧΟΛΙΟ

Η απόδειξη των
ημx συνx
lim = 0 και lim = 0
x + x +
στη θεωρία

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017