Page 244 - analysinew

244
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΣΥΝΘΕΤΗ - ΕΚΘΕΤΙΚΗ)
Να βρείτε τo όριo
- × ημx x × ημ 1
1
x lim [e x +e x ]

Eίναι
● Αφού χ
τότε
1
0

Έτσι
1
για u= ~u 0 και
1 1
lim χημ lim ημu
x χ u 0 u

lim ημu = 1
u 0 u

● Α κ όμη
1 ημχ
lim ημχ = lim =0
x χ x χ
(απόδειξη στη θεωρία )

Έτσι
1 1 1 1
- × ημx x × ημ - × ημx x × ημ
lim [e x +e x ]= lim e x + lim e x
x x x
1
= e 1
e 0
= 1 e

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017