Page 242 - analysinew

242
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f
Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Στη περίπτωση " Όριο στο ... τριγωνομετρικοί αριθμοί "
● Σημαντικά όρια

(με απόδειξη)
● Φέρνουμε τη παράσταση, της οποίας ζητούμε το όριο,
στην πιο πάνω μορφή πολλαπλασιάζοντας και διαιρών -
τας με κατάλληλους όρους ή μετασχηματίζοντας γνω -
στές τριγωνομετρικές σχέσεις .
● Στη περίπτωση "Όριο στο ... ρητή εκθετική συνάρτηση"
● Αν x + :
Δημιουργούμε βάσεις μικρότερες του 1, ώστε το όριο
τους να είναι ίσο με 0.(Διαιρούμε αριθμητή – παρονομα-
στή με τον εκθετικό όρο που έχει μεγαλύτερη βάση)
Ισχύει: Αν 0<α<1 τότε

● Αν x - :
Δημιουργούμε βάσεις μεγαλύτερες του 1, ώστε το όριο
τους να είναι ίσο με 0. (Διαιρούμε αριθμητή – παρονο-
μαστή με τον εκθετικό όρο που έχει μικρότερη βάση) .
Ισχύει: Αν α>1 τότε

● Στη περιπτωση " Όριο στο ... σύνθετη λογαριθμική ...
ln(g(x)) "
● Απλοποιούμε όσο γίνεται τη συνάρτηση g(x) .
● Aν το όριο της g(x) τείνει στο
● κ > 0 τότε
● 0 τότε
+

● τότε
● Ισχύουν :
● x = lne για x
x
● x = e lnx για x > 0
●

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017