Page 246 - analysinew

246
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΣΥΝΘΕΤΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ)
Να βρείτε τo όριo
L= lim [ln(e x + 1 -1)-x]
x +

Eίναι
L lim [ln(e x + 1 -1)-x]
x +
= lim [ln(e x + 1 -1)-x]
x +
= lim [ln (e x + 1 -1)-lne ]
x
x +
e x + 1 -1
= lim [ln ]
x + e x
e x + 1 1
= lim [ln ( - )]
x + e x e x
1
= lim [ln (e- )]
x + e x
1
e- > 0
e x
1
= ln[ lim (e- )]
x + e x
= ln (e-0 )
= lne = 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017