Page 251 - analysinew

251
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

4. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (f(x) g(x))
Αν ισχύει g(x) f(x) με g(x)= 9x -x+1- 4x +2x+1
2
2
να αποδείξετε ότι

lim f(x)
x -

Επειδή χ -
τότε
χ<0

Έστω L= lim g(x)
x -
Έτσι

L lim ( 9x -x+1-
2
x -
2
- 4x +2x+1 )
1 1
2
= lim x (9- + )-
x - x x 2
2 1
2
- x (4+ + )
x x 2
1 1 2 1
= lim | x| 9- + -| x| 4+ +
x - x x 2 x x 2

x < 0 1 1 2 1
= lim - x 9- + +x 4+ +
x - x x 2 x x 2

1 1 2 1
= lim - 9- + + 4+ +
x - x x 2 x x 2

1 1 2 1
= lim x lim - 9- + + 4+ +
x - x - x x 2 x x 2

=- (- 9-0+0 + 4+0+0)

=- (- 9 + 4)
=- (-1)=

Αφού ισχύει g(x) f(x) , σύμφωνα με γνωστή π ρ όταση είναι
lim f(x)
x -

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017