Page 253 - analysinew

253
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

5.
Να υπολογίσετε τα όρια
α) lim ( x 2 +x + 4x 2 +x+3)
-
x
β) lim ( 4x 2 +3x+2- x 2 +x+2)
x +
2
2
γ) lim 4χ -16χ 2 χ 2 δ) lim χ -3χ+7 3
x - 3 2 2 x + 2

6.
Να υπολογίσετε τα όρια
α) lim ( 4x 2 +3x+2- x 2 +x+2-x)
+
x
β) lim ( x 2 +x + 4x 2 +x+3 +3x)
x - 2 2 +x+3-x)
γ) lim ( 16x +2x+3- 9x
+
x
δ) lim ( 25x 2 +x + 16x 2 +x+2017 +9x)
-
x

7.
α) Να βρείτε τo όριo lim ( x 2 +x+1 + 4x 2 +3x+2 +α x)
2
x -
για τις διάφορες τιμές του α .
β) Να βρείτε τo όριo lim ( 16x 2 +2017 + 25x 2 +x +βx)
x -
για τις διάφορες τιμές του β .

8.
Να υπολογίσετε τα όρια
χ+ χ 2 1 -χ+ χ 2 1
α) lim χ+ χ 2 1 β) lim χ- χ 2 1
x +
x -
2 2
γ) lim x +x+2+x+5 δ) lim 3x +3x+3 +3x
x +
x -
2
2
4x +x+2+2x+1 x +x+1+x+1

9.
Αν lim f(x) =1 να απόδείξετε ότι
x - ημx

α) lim [f(x)-ημx]=0 β) lim [f(x)σφx-συνx]=0
x -
x -

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017