Page 250 - analysinew

250
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΕΙΔΙΚΗ ΜΟΡΦΗ)
Να βρείτε τα όρια
x+4
a) L 1 x lim ( x+3 ) 2x + 1

1
β) L 2 x lim (3+x) x +2
-2

Eίναι

a)

L lim x+4 2x + 1
1 x x+3

x+3+1 2x + 1
= lim
x x+3
1 2(x + 3) - 5
= lim 1+
x x+3

1 2(x + 3) 1 - 5
= lim 1+ 1+
x x+3 x+3

1 x + 3 2 1 - 5 1 x + 3 2 1 - 5
= lim 1+ lim 1+ = lim 1+ lim 1+
x x+3 x x+3 x x+3 x x+3
1
lim = 0
x x+3

= e 2 (1+0) - 5
= e 2
β )

1

L lim (3+x) x +2
2 x -2
1

= lim (1+(x+2)) x +2
x -2
x -2
= e
x +2 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017