Page 245 - analysinew

245
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΡΗΤΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ)
Να βρείτε τα όρια
3× 2 x + 2 -8× 3 x + 1 +2
● L 1 x lim 4× 3 +3× 2 x + 1 -1
x
+
3× 2 x + 2 -8× 3 x + 1
● L 2 x lim 4× 3 +3× 2 x + 1
x
-

● Αφού χ +
δημιουργούμε βάσεις μι-
κ ρ ότερεςτου 1, ώστε το
όριο τους να είναι ίσο με
0
(διαιρούμε αριθμητή και
παρονομαστή με τη με-
γαλύτερη βάση)

Ετσι
3× 2 x + 2 -8× 3 x + 1 +2
L lim
1 x + 4× 3 +3× 2 x + 1 -1
x
3× 4× 2 -8× 3× 3 +2
x
x
= lim
x
x
x + 4× 3 +3× 2× 2 -1
2 x 1 x
12× -24+2
x
( δια 3 ) 3 3 12× 0-24+2× 0
= lim = =- 6
x + 2 x 1 x 4+6 × 0-1× 0
4+6 × -
3 3
● Αφού χ -
δημιουργούμε βάσεις μεγαλύτερες του 1, ώστε το όριο τους
να είναι ίσο με 0
(διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με τη μικρότερη βάση)
Έτσι
x
x
3× 2 x + 2 -8× 3 x + 1 +2 3× 4× 2 -8× 3× 3 +2
lim
L 2 x + 4× 3 +3× 2 x + 1 -1 = lim 4× 3 +3× 2× 2 -1
x
x
x
x +
12× 2 x -24+2 1 x
( δια 3 ) 3 3 12× 0-24+2× 0
x
= lim = =- 6
x + 2 x 1 x 4+6 × 0-1× 0
4+6 × -
3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017