Page 248 - analysinew

248
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ)
H συνάρτηση f είναι ορισμένη στο και για κάθε χ
ισχύει:
x-1 x-2
x+1 f(x)-1 x+2
Να βρειτε το όριο
limf(x)
x

Είναι
x - 1
lim x-1 = lim x x
x x+1 x x + 1
x x
1
1-
= lim x
x 1
1+
x
1-0
= = 1
1+0

x - 2
lim x-2 = lim x x
x x+2 x x + 2
x x
2
1-
= lim x
x 2
1+
x
1-0
= = 1
1+0

Συνεπώς

σύμφωνα με το κριτήριο παραμβολης
lim (f(x)-1)=1` limf(x)=2
x x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017