Page 237 - analysinew

237
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... ριζικά ... κλασματική ... "
● Βγάζουμε κοινό παράγοντα το μεγιστοβάθμιο x των ρι -
ζικών (προσοχή στο πρόσημο του) σε αριθμητή και πα-
ρονομαστή
● απαλείφουμε τον κοινό παράγοντα που βγάλαμε σε
αριθμητή και παρονομαστή

● συνεχίζουμε έχοντας υπόψιν μας ότι

● Στη περιπτωση " Όριο στο ... σχέση f(x), f(-x) ... "
● Μετασχηματίζουμε τη δοσμένη σχέση, έστω (1), θέτον -
τας όπου x το - x, και προκύπτει νέα ισότητα, εστω (2)
● aπαλείφουμε την f(-x) στις ισότητες (1) και (2), οπότε
προκύπτει ο τύπος της συνάρτησης f
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο, αντικαθι-
στώντας την f(x) σε αυτό .
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... παράστασης από άλλη πα-
ράσταση της συνάρτησης f... "
● Μετασχηματίζουμε κατάλληλα το προς απόδειξη όριο,
συνηθως διαιρώντας, πολλαπλασιάζοντας κατάλληλα,
ώστε να προκύψουν τα γνωστά όρια
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο της f(x) .

● Στη περίπτωση " Όριου στο ... βοηθητική συνάρτηση... "
● Θέτουμε την παράσταση της f, της οποίας το όριο είναι
γνωστό, σαν μια συνάρτηση έστω h(x) και λύνουμε την
παράσταση ως προς f(x)
● Στη συνέχεια βρίσκουμε το ζητούμενο όριο της f(x)
● Aν στη πιο πάνω περίπτωση ζητείται το όριο άλλης παρά -
στασης της συνάρτησης f, τότε βρίσκουμε όπως πιο πά -
νω το όριο της και στη συνέχεια στο ” σπάσιμο ” του κλά -
σματος, εμφανίζουμε τη βοηθητική συνάρτηση .
● Σε περίπτωση που έχουμε δύο συναρτήσεις f, g (άρα και
δύο δοσμένα όρια παραστάσεων των f, g), θέτουμε τις
παραστάσεις της f, g, των οποίων το όριο είναι γνωστό,
σαν συναρτήσεις έστω h(x), p(x) και λύνουμε το σύστημα

των εξισώσεων που προκύπτουν, ως προ f(x), g(x) .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017