Page 233 - analysinew

233
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΡΙΖΙΚΩΝ)
Να υπολογιστεί το όριο

2
x lim ( 9x -x+1- 4x 2 +2x+1 )
-

Επειδή χ -
τότε
χ<0

Έτσι

L lim ( 9x -x+1-
2
x -
- 4x +2x+1)
2
1 1
= lim x (9- + )-
2
x - x x 2
2 1
- x (4+ + )
2
x x 2

= lim | x| 9- 1 + 1 -| x| 4+ 2 + 1
x - x x 2 x x 2
x < 0 1 1 2 1
= lim - x 9- + +x 4+ +
x - x x 2 x x 2

= lim - 9- 1 + 1 + 4+ 2 + 1
x - x x 2 x x 2

= lim x lim - 9- 1 + 1 + 4+ 2 + 1
x - x - x x 2 x x 2

=- (- 9-0+0 + 4+0+0)

=- (- 9 + 4)

=- (-1)=

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017