Page 231 - analysinew

231
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ - ΡΗΤΗ)
Να βρείτε, εφόσον υπάρχει, το όριο
lim (2x +3x +x+1) lim [(x-1) 2 v +(x+1) 2 v + 1 ]
2
5
x + x -
lim ((α-1)x +(α+1)x +x+1)) lim 2x 5 +3x 2 +x+1
2
5
x + x - 3x 2 +x+1
3
lim 2x 5 +3x 2 +x+1 lim x -x+1
x x 5 +x+1 x - 2x 4 +x 2 +1

lim (2x +3x +x+1)=
5
2
x +
5
= lim (2x ) =+
x +
lim [(x-1) 2 v +(x+1) 2 v + 1 ]=
x -
lim (x 2 v + 1 )=-
x -
● Για α=1 τότε
lim ((α-1)x +(α+1)x +
2
5
x +
2
+x+1))= lim (2x )=+
x +
Για α 1 τότε
lim ((α-1)x 5 +(α+1)x 2 +
x +

+x+1))=
lim ((α-1)x )=(α-1) lim x 5 = +
5
x + x +
5
2
lim 2x +3x +x+1 =
2
x - 3x +x+1
2x 5 2
3
= lim ( )= × lim (x )=
x - 3x 2 3 x -
2
= ×(- )=-
3
lim 2x 5 +3x 2 +x+1 =
x + x 5 +x+1

= lim ( 2x 5 )= 2
x + x 5
3
lim x -x+1 =
4
x - 2x +x 2 +1
x 3 1 1 1
= lim ( ) = × lim ( ) = × 0= 0
x - 2x 4 2 x - x 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017