Page 341 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
341

limf(x)=f(0)`α=1
x 0

γ)
(1 )
α = 1
lim f(x)= lim ημαx -xσυν 1 = lim ημx - lim x lim συν 1
x + x + x x x + x x + x + x
= 0-(+ ) 1
(1 )
α = 1
lim f(x)= lim ημαx -xσυν 1 = lim ημx - lim x lim συν 1
x - x - x x x - x x - x - x
= 0-(- ) 1

δ)
Αφού lim f(x)= + , υπάρχει κ στη περιοχή του - , ώστε
x -
f(κ)>0
Αφού lim f(x)=- , υπάρχει λ στη περιοχή του + , ώστε
x +
f(λ)<0
Προφανώς κ<λ (κ<0 και λ>0)

Θεωρούμε το διάστημα [κ, λ]
● Η f είναι συνεχής στο διάστημα [κ, λ]
● f(κ) f(λ)<0

Σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano, υπάρχει μία τουλάχιστον
λύση της εξίσωσης f(x)=0 στο διάστημα (κ, λ) (- , + )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017