Page 337 - analysinew

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
337

3 3
η ευθεία y= τέμνει την C f σ'ένα τουλάχιστον σημείο M x ,
2 0 2

με χ 0 (0, 1)

β )
H συνάρτηση g : [0, 1] με g(x)=ln(f(x)) είναι συνεχής στο

[0, 1], οπότε παρουσιάζει ελάχιστη τιμή, έστω m, και μέγιστη
τιμή, έστω Μ και
m g(x) M για κάθε χ [0, 1]
1 2
Εφαρμόζοντας τη παραπάνω σχέση για χ= και για χ=
5 5
έχουμε διαδοχικά

m g 1 M m ln f 1 M
5 5 (+ ) 1 2
2 m ln f f 2M
2 2 5 5
m g M m ln f M
5 5

ln f 1 f 2
m 3 3 M
2
Σύμφωνα με το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών, υπάρχει ξ (0, 1)
τέτοιο, ώστε

ln f 1 × f 2 ln f 1 f 2
g(ξ)= 5 5 ln(f(ξ))= 5 5
2 2

2ln(f(ξ))= ln f 1 × f 2
5 5
1 2
2
ln(f(ξ)) = ln f × f
5 5
y = lnx : 1 - 1 1 2
f (ξ)= f × f
2
5 5

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017