Page 123 - chapter 1
P. 123
123
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
16.
Δίνεται η συνάρτηση f: που έχει σύνολο τιμών το
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g(x)= 4f(x) έχει ελάχ ι -
2
1+f (x)
στη τιμή -2 και μέγιστη τιμή το 2.
17.
Δίνεται η συνάρτηση f: με f(0)= 1
α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g, με τύπο g(x)= 2f(x)
2
1+f (x)
έχει μέγιστη τιμή το 1
β) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης h με τύπο
h(x)= 2e x 2016
1+e 2x
18.
Δίνεται η συνάρτηση f: που παρουσιάζει μέγιστο στη
θέ σ η χ=2 μόνο, με τιμή 3. Αν ισχύει οτι, f(x 1)+4f(x 2)=15
να βρείτε τα x 1 και x 2
19.
Αν η συνάρτηση f: είναι γνησίως φθίνουσα, να λύσετε
την εξίσωση (f f )( x +4x ) (f f )( 2
2
x +4 )
20.
Nα εξετάσετε αν είναι "1-1" οι συναρτήσεις
α) f(χ)= e x
1+e x
x
β) g(x)=e +χ-1
γ) h(x)= ln 1+x
1-x
δ) q(x)=ln(2-x )
4
ε) p(x)= lnx +συνχ+1
2
1+ 1 -x
στ) r(x)=1- e x
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
