Page 18 - chapter 1

18
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● Η γ ρ αφική παράσταση της συνάρτηση f(x) = ax είναι η γ ρ α-
φική παράσταση της συνάρτησης f(x) = αx + β μετατοπι-
σ μ ένη πάραλληλα ώστε να διέρχεται απ’την αρχή των αξό-
νων.
● Για τις ευθείε ς ε 1 : y =α 1x + β 1 και ε 2 : y = α 2x + β 2 ισχύει:
● ε || ε ` α =α
1
2
2
1
● ε ε ` α × α =- 1
1 2 1 2

α
● Σ υ ν ά ρ τ η σ η f ( x ) =
x
● Π ε δ ί ο Ο ρ ι σ μ ο ύ :

Α = *=(- ,0) (0,+ ) (x 0)
● Σ ύ ν ο λ ο Τ ι μ ώ ν :

f(Α) = *
α
(x 0 και f(x) = 0)
x
● Σ υ μ μ ε τ ρ ί ε ς :
Για κάθε χ * και το

-χ *
A κ όμα
α α
f(- x)= =- =- f(x)
- x x
Έτσι, η f είναι π ε ρ ι τ-

τ ή στο *
● Σ η μ ε ί α Τ ο μ ή ς μ ε Α ξ ο ν ε ς :

Α π ό την εξίσωση y= α έχουμε x ∙ y = α 0 .
x

Άρα x 0 και y 0, που σημαίνει ότι δ ε ν υπάρχουν σημεία
τομής με τους άξονες.
● Μ ο ν ο τ ο ν ί α :
Η μον ο τονία της f εξαρτάται απ’το α.
● Aν α > 0 τότε f д στο (- , 0) και f д στο (0, + )

● Aν α < 0 τότε f е στο (- , 0) και f е στο (0, + )
● Α κ ρ ό τ α τ α :
H f δ ε ν έ χ ε ι ακρότατα στο *

● Γ ρ α φ ι κ ή Π α ρ ά σ τ α σ η :
Η C f παριστάνει μία καμπύλη που λέγεται υ π ε ρ β ο λ ή .
Αποτελείται από δύο κλαδους σ υ μ μ ε τ ρ ι κ ο ύ ς ως

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017