Page 289 - chapter 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης 289

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " επαλήθευση υποθέσεων θ. Bolzano ... "
● Αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής σε διά-
στημα [α, β]
● Αποδεικνύουμε ότι οι f(α) και f(β) είναι ετερόσημες
● Στη περίπτωση " παράμετ ρ ο ς ... σημείο αλλαγής τύπου "
● Αφού η συνάρτηση είναι συνεχής ισχύει:

● Β ρ ίσκουμε τ α .

● Λύνουμε τ ο σύστημα που προκύπτει απ’την ι σ ότητα ω ς
π ρ ος τις παραμέτρους .
● Στη περίπτωση " ... η εξίσωση ... έχει μια τουλάχιστον
λύση ... "
● Μεταφέρουμε όλους τους όρους της δοσμένης εξίσ ω -
σης στο πρώτο μέλος της
(ώστε το δεύτερο μέλος να είναι ίσο με 0)
● Θέτουμε το πρώτο μέλος της εξίσωσης που προκύπτει
ίσο με h(x)
● Αποδεικνύουμε:
● η συνάρτηση h ειναι συνεχής σε διάστημα [α, β]
● h(α) h(β) < 0

● Από θ ε ώρημα Bolzano, υπάρχει τουλάχιστον ...
● Αν το (α, β] ή [α, β) τότε προσδιορίζουμε πρώτα το f(α)
ή f(β) από τη συνέχεια της συνάρτησης στο σημείο
αυτό .
● Στη περίπτωση " απόδειξης συμπεράσματος θ. Bolzano "
● Ζητούμενη σχέση:
● ... ομοια με προηγούμενο ...
● Δοσμένη σχέση τιμών άκρων:
● Με κατάλληλες πράξεις, αποδεικνύο υ με ότι το γινό-

μενο των τιμών των άκρων είναι αρνητικό.
● θ ε ώρημα Bolzano ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017