Page 129 - olokliroma

129
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3.
2
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλεί εται από τη
C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=0, χ=4.

● Η f είναι συνεχής στο
διάστημα [0, 3] σαν

πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+3=0 είναι
2
ρ 1=1 και ρ 2=3

● ρ 1, ρ 2 [0,4]
● Η f είναι

αρνητική για 1<χ<3 και

θετική για χ<1 ή χ>3

δηλαδή

● f(x)>0 στο διάστημα [0, 1] και

1 f(x) dx= 1 (x -4x+3) dx= ( x 3 -2x 2 +3x )' dx
1
2
0 0 0 3

x 3 1 4
= [ -2x 2 +3x ] = -2+3-0=
1
0
3 3 3

● f(x)<0 στο διάστημα [1, 3] και

3 3 2 3 x 3 2
1 f(x) dx= 1 (x -4x+3) dx= 1 ( 3 -2x +3x)' dx=

x 3 3 3 1 4
= [ -2x 2 +3x] 3 = -2× 3 2 +3× 3-( -2+3)=-
1
3 3 3 3

● f(x)>0 στο διάστημα [3, 4] και

4 4 4 x 3
(
2
f(x) dx= (x -4x+3) dx= 3 3 -2x 2 +3x)' dx=
3 3
=[ x 3 -2x 2 +3x] = 4 3 -2 4 2 +12-( 3 3 -2× 3 2 +9)= 4
4
3 3 3 3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017